Gödel i la teoria de la incompletesa

El jove que havia enfonsat la carrera de Frege, Bertrand Russell, va patir en pròpia carn la maledicció de la paradoxa que portava el seu nom. Russell volia fer realitat el vell somni d'Euclides, Leibniz i Frege: demostrar la matemàtica des dels seus fonaments. El problema era que la seva paradoxa havia bloquejat qualsevol intent fet des de la Teoría de Conjunts, de manera que els avenços de Cantor quedaven inutilitzats.

Russell va trigar deu anys per neutralitzar els efectes de la seva paradoxa epònima, en un llibre escrit en col·laboració amb Whitehead, anomenat Principia Mathematica, una obra monumental en tres volums i més de mil pàgines on s'elabora una teoria de tipus d'entitats lògiques tan complicada que, tot i gaudir de gran fama acadèmica, el mateix Russell reconeixia que es tractava d'un llibre escrit per a que no el llegís ningú.

No va ser fins als anys 30 que un jove vienè anomenat Kurt Gödel, en una tesi doctoral de poc més de trenta pàgines, va demostrar matemàticament que era impossible demostrar des dels fonaments qualsevol sistema axiomàtic en el que es va coneixer com a Teoria de la incompletesa. Va publicar els seus resultats en un article que es considera l'elegia de les esperances formalistes de les matemàtiques: Sobre proposicions formalment indecidibles dels "Principia Mathematica" i sistemes afins.

Quan  a Cambridge va arribar la notícia de que Gödel acabava d'aixecar l'acta de defunció de l'obra capital de Whitehead i Russell, aquest últim va dir: "Pensava que mai ningú no arribaria a llegir-se els tres volums".

Gödel xerrant amb un company de feina a Princeton